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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 2pix(15-15x)

解

\int_{0}^{1} 2 π x (15 - 15 x) d x

解

5 π

+1

十進法表記

15.70796 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 2 π x (15 - 15 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π \cdot \int_{0}^{1} x (15 - 15 x) d x

部分積分を適用する

= 2 π [\frac{1}{2} x^{2} (15 - 15 x) - \int - \frac{15 x ^{2}}{2} d x]_{0}^{1}

\int - \frac{15 x ^{2}}{2} d x = - \frac{5 x ^{3}}{2}

= 2 π [\frac{1}{2} x^{2} (15 - 15 x) - (- \frac{5 x ^{3}}{2})]_{0}^{1}

簡素化

2 π [\frac{1}{2} x^{2} (15 - 15 x) - (- \frac{5 x ^{3}}{2})]_{0}^{1} : 2 π [\frac{1}{2} (15 x^{2} - 10 x^{3})]_{0}^{1}

= 2 π [\frac{1}{2} (15 x^{2} - 10 x^{3})]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{5}{2}

= 2 π \frac{5}{2}

簡素化

= 5 π

グラフ

人気の例

integral of (x^4-\sqrt[3]{x})/(6sqrt(x))

\int \frac{x ^{4} - 3 x}{6 x} d x

integral of 1/x ln(x)

\int \frac{1}{x} ln (x) d x

integral of-(t-6)^2

\int - (t - 6)^{2} d t

d/(dy)(x^{0.5}y^{0.5})

\frac{d}{d y} (x^{0.5} y^{0.5})

derivative x^{7/9}

d er i v a t i v e x^{\frac{7}{9}}