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受欢迎的微积分 >

integral of-(e^{-2x}*(5+2x-2y^2))

解答

\int - (e^{- 2 x} \cdot (5 + 2 x - 2 y^{2})) d x

解答

e^{- 2 x} x - y^{2} e^{- 2 x} + 3 e^{- 2 x} + C

求解步骤

\int - e^{- 2 x} (5 + 2 x - 2 y^{2}) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (5 - 2 y^{2} + 2 x) e^{- 2 x} d x

乘开

(5 - 2 y^{2} + 2 x) e^{- 2 x} : 5 e^{- 2 x} - 2 y^{2} e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x} x

= - \int 5 e^{- 2 x} - 2 y^{2} e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x} x d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int 5 e^{- 2 x} d x - \int 2 y^{2} e^{- 2 x} d x + \int 2 e^{- 2 x} x d x)

\int 5 e^{- 2 x} d x = - \frac{5}{2} e^{- 2 x}

\int 2 y^{2} e^{- 2 x} d x = - y^{2} e^{- 2 x}

\int 2 e^{- 2 x} x d x = - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - (- \frac{5}{2} e^{- 2 x} - (- y^{2} e^{- 2 x}) - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x})

化简

- (- \frac{5}{2} e^{- 2 x} - (- y^{2} e^{- 2 x}) - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : e^{- 2 x} x - y^{2} e^{- 2 x} + 3 e^{- 2 x}

= e^{- 2 x} x - y^{2} e^{- 2 x} + 3 e^{- 2 x}

解答补常数

= e^{- 2 x} x - y^{2} e^{- 2 x} + 3 e^{- 2 x} + C

作图

流行的例子

4 x y^{^{'}} - 4 y = 7 x^{4}

integral of tan^6(x)sec^2(x)

\int tan^{6} (x) sec^{2} (x) d x

derivative x^4+6x

d er i v a t i v e x^{4} + 6 x

f (x) = e^{x} sin (x)

derivative of x^2sqrt(x^2+1)

\frac{d}{d x} (x^{2} x^{2} + 1)