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人気のある微分積分 >

integral of tan^{-3}(x)sec^4(x)

解

\int tan^{- 3} (x) sec^{4} (x) d x

解

- \frac{1}{2} cot^{2} (x) + ln ∣ tan (x) ∣ + C

解答ステップ

\int tan^{- 3} (x) sec^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{- 3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 + u ^{2}}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{1 + u ^{2}}{u ^{3}} : \frac{1}{u ^{3}} + \frac{1}{u}

= \int \frac{1}{u ^{3}} + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{3}} d u + \int \frac{1}{u} d u

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - \frac{1}{2 u ^{2}} + ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = tan (x)

= - \frac{1}{2 tan ^{2} ( x )} + ln ∣ tan (x) ∣

簡素化

- \frac{1}{2 tan ^{2} ( x )} + ln ∣ tan (x) ∣ : - \frac{1}{2} cot^{2} (x) + ln ∣ tan (x) ∣

= - \frac{1}{2} cot^{2} (x) + ln ∣ tan (x) ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} cot^{2} (x) + ln ∣ tan (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral from-10 to x of sqrt(t^2+11)

\int_{- 10}^{x} t^{2} + 11 d t

tangent f(x)= 8/x ,\at x=1

t an g e n t f (x) = \frac{8}{x}, at x = 1

(\partial}{\partial x}(sin(\frac{5x)/y))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (\frac{5 x}{y}))

(\partial)/(\partial x)((3xy-1)e^{-xy})

\frac{\partial}{\partial x} ((3 x y - 1) e^{- x y})

integral of 2/(3x+1)

\int \frac{2}{3 x + 1} d x