derivative of 1/(\sqrt[4]{x})

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4 x})

- \frac{1}{4 x ^{\frac{5}{4}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4 x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{4}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= - \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1}

簡素化

- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1} : - \frac{1}{4 x ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{4 x ^{\frac{5}{4}}}