(\partial)/(\partial x)(-xe^{(xy)})

解

\frac{\partial}{\partial x} (- x e^{(x y)})

- e^{x y} - e^{x y} x y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (- x e^{(x y)})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{\partial}{\partial x} (x e^{x y})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{x y}

= - (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{x y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{x y}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y}) = e^{x y} y

= - (1 \cdot e^{x y} + e^{x y} y x)

簡素化

= - e^{x y} - e^{x y} x y