derivative of 1/(3(1+x^{2/3)})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 ( 1 + x ) ^{\frac{2}{3}}})

- \frac{2}{9 ( 1 + x ) ^{\frac{5}{3}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 ( 1 + x ) ^{\frac{2}{3}}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{3} \frac{d}{d x} (\frac{1}{( 1 + x ) ^{\frac{2}{3}}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{1}{3} \frac{d}{d x} ((1 + x)^{- \frac{2}{3}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{2}{3 ( 1 + x ) ^{\frac{5}{3}}} \frac{d}{d x} (1 + x)

= - \frac{2}{3 ( 1 + x ) ^{\frac{5}{3}}} \frac{d}{d x} (1 + x)

\frac{d}{d x} (1 + x) = 1

= \frac{1}{3} (- \frac{2}{3 ( 1 + x ) ^{\frac{5}{3}}} \cdot 1)

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{2}{3 ( 1 + x ) ^{\frac{5}{3}}} \cdot 1) : - \frac{2}{9 ( 1 + x ) ^{\frac{5}{3}}}

= - \frac{2}{9 ( 1 + x ) ^{\frac{5}{3}}}

d er i v a t i v e f (x) = (e^{3 x} - 1)^{5}

d er i v a t i v e c y^{- 9}

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{1}{r})

\int (x^{2} - x y) d x

d er i v a t i v e - 3 x^{- 4}