integral of 1/(sqrt(2))e^{pixi(n-m)}

Soluzione

\int \frac{1}{2} e^{π x i (n - m)} d x

\frac{2}{2 π ( n - m )} sin (πn x - πm x) - i \frac{2}{2 π ( n - m )} cos (πn x - πm x) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{2} e^{π x i (n - m)} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{π x i (n - m)} d x

Applicare la regola del numero immaginario:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (πn x - πm x) + i sin (πn x - πm x) d x

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (πn x - πm x) d x + \int i sin (πn x - πm x) d x)

\int cos (πn x - πm x) d x = \frac{1}{πn - πm} sin (πn x - πm x)

\int i sin (πn x - πm x) d x = - i \frac{1}{πn - πm} cos (πn x - πm x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{πn - πm} sin (πn x - πm x) - i \frac{1}{πn - πm} cos (πn x - πm x))

Semplificare

\frac{1}{2} (\frac{1}{πn - πm} sin (πn x - πm x) - i \frac{1}{πn - πm} cos (πn x - πm x)) : \frac{2}{2 π ( n - m )} sin (πn x - πm x) - i \frac{2}{2 π ( n - m )} cos (πn x - πm x)

= \frac{2}{2 π ( n - m )} sin (πn x - πm x) - i \frac{2}{2 π ( n - m )} cos (πn x - πm x)

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{2}{2 π ( n - m )} sin (πn x - πm x) - i \frac{2}{2 π ( n - m )} cos (πn x - πm x) + C

in v erse l a pl a ce \frac{9}{s ( s + 3 ) ^{2}}

\int_{0}^{2} (x^{2} + 1) d x

\frac{d}{d x} (x^{5} - 3 x^{4} + \frac{4}{3 x ^{2}} + \frac{5}{x ^{3}})

\frac{d}{d x} (2 \cdot cos (2 x))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (π x) - x^{2} y + e^{x z} + yz)