integral of 4sin^2(x)

Lösung

\int 4 sin^{2} (x) d x

2 x - sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : 2 x - sin (2 x)

= 2 x - sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 x - sin (2 x) + C

\int_{2}^{5} 1 d x

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x + 13})

x \frac{d y}{d x} + 5 y = 7 x^{2}

\frac{d}{d x} ((x + 1) e^{- x})

\int \frac{9}{x ^{8}} d x