integral from 0 to 5 of 40e^{-0.3t}

Lösung

\int_{0}^{5} 40 e^{- 0.3 t} d t

103.58264 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{5} 40 e^{- 0.3 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \int_{0}^{5} e^{- 0.3 t} d t

Wende U-Substitution an

= 40 \cdot \int_{0}^{- 1.5} - \frac{1}{0.3} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 40 (- \int_{- 1.5}^{0} - \frac{1}{0.3} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 (- (- \frac{1}{0.3} \cdot \int_{- 1.5}^{0} e^{u} d u))

Vereinfache

= 40 (- (- 3.33333 \dots \cdot \int_{- 1.5}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 40 (- (- 3.33333 \dots [e^{u}]_{- 1.5}^{0}))

Vereinfache

= 133.33333 \dots [e^{u}]_{- 1.5}^{0}

Berechne die Grenzen:

0.77686 \dots

= 133.33333 \dots \cdot 0.77686 \dots

Vereinfache

= 103.58264 \dots

y^{^{'}} = 7 x e^{y}, y (0) = 0

x \to 0 lim (\frac{a ^{x} - 1}{2 x})

x \to - \infty lim (4 x^{3})

x \to 0 lim (\frac{8}{x + 2})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 2)