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人気のある微分積分 >

integral of (cos(x))/(sin^2(x)+2sin(x))

解

\int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )} d x

解

- \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) + 2 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 2 u} d u

平方完成する

u^{2} + 2 u : (u + 1)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2} - 1} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= - (\frac{ln ∣ sin ( x ) + 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ sin ( x ) + 1 - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ sin ( x ) + 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ sin ( x ) + 1 - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) + 2 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) + 2 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) + 2 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ sin (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 2e^{-x/4}

\int 2 e^{- \frac{x}{4}} d x

limit as x approaches 9+of 6

x \to 9 + lim (6)

y^{^{'}} = y - x + 1

integral of b^{4x}

\int b^{4 x} d x

(\partial)/(\partial x)((x^2-y^2)^{0.5})

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} - y^{2})^{0.5})