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derivative of 1000xe^{-0.5x}

Lösung

\frac{d}{d x} (1000 x e^{- 0.5 x})

Lösung

1000 (e^{- 0.5 x} - 0.5 e^{- 0.5 x} x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (1000 x e^{- 0.5 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 1000 \frac{d}{d x} (x e^{- 0.5 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 0.5 x}

= 1000 (\frac{d x}{d x} e^{- 0.5 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 0.5 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 0.5 x}) = - 0.5 e^{- 0.5 x}

= 1000 (1 \cdot e^{- 0.5 x} + (- 0.5 e^{- 0.5 x}) x)

Vereinfache

= 1000 (e^{- 0.5 x} - 0.5 e^{- 0.5 x} x)

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(z^3ln(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (z^{3} ln (x y))

derivative f(x)=-2x^2-5x+2

d er i v a t i v e f (x) = - 2 x^{2} - 5 x + 2

integral from 0 to 2 of 4^{-θ}

\int_{0}^{2} 4^{- θ} d θ

integral of (3x^2-1)

\int (3 x^{2} - 1) d x

derivative f(x)=2x^3+4x^2+6x

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x