integral of (x^4+2x^3-3)/(x^3)

解

\int \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 3}{x ^{3}} d x

\frac{x ^{2}}{2} + 2 x + \frac{3}{2 x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 3}{x ^{3}} d x

拡張

\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 3}{x ^{3}} : x + 2 - \frac{3}{x ^{3}}

= \int x + 2 - \frac{3}{x ^{3}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x + \int 2 d x - \int \frac{3}{x ^{3}} d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 2 d x = 2 x

\int \frac{3}{x ^{3}} d x = - \frac{3}{2 x ^{2}}

= \frac{x ^{2}}{2} + 2 x - (- \frac{3}{2 x ^{2}})

簡素化

= \frac{x ^{2}}{2} + 2 x + \frac{3}{2 x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{2} + 2 x + \frac{3}{2 x ^{2}} + C