integral of cos((2pinx)/3)

Lösung

\int cos (\frac{2 πn x}{3}) d x

\frac{3}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (\frac{2 πn x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{u}{3} )}{2 πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 πn} \cdot \int cos (\frac{u}{3}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2 πn} \cdot \int cos (v) \cdot 3 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 πn} \cdot 3 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{2 πn} \cdot 3 sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 πn} \cdot 3 sin (\frac{2 n x π}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2 πn} \cdot 3 sin (\frac{2 n x π}{3}) : \frac{3}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{3})

= \frac{3}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{3}) + C

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (21 e^{\frac{1}{x}})

x \to \infty lim ((1 - \frac{2}{x})^{x + 3})

\int 2 x^{\frac{2}{3}} d x

t^{2} y^{^{'}} + t y = t^{5}

\int \frac{y + 4}{y} d y