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Beliebt Rechnen >

integral of (2x)/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{2 x}{e ^{2 x}} d x

Lösung

- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{e ^{2 x}} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}) : - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 2+of g(x)

x \to 2 + lim (g (x))

derivative of arctan(8^x)

\frac{d}{d x} (arctan (8^{x}))

integral of-0.006t^2+0.2t

\int - 0.006 t^{2} + 0.2 t d t

(\partial)/(\partial x)(3x-y-1)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x - y - 1)

integral of y/(x^2y^2+1)

\int \frac{y}{x ^{2} y ^{2} + 1} d x