derivative f(x)=sqrt((x^2*5^x)^9)

解

導関数

f (x) = (x^{2} \cdot 5^{x})^{9}

\frac{9 ln ( 5 ) \cdot 195312 5 ^{x} x ^{18} + 18 \cdot 195312 5 ^{x} x ^{17}}{2 x ^{18} 195312 5 ^{x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 5^{x})^{9})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 5 ^{x} ) ^{9}} \frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 5^{x})^{9})

= \frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 5 ^{x} ) ^{9}} \frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 5^{x})^{9})

\frac{d}{d x} ((x^{2} \cdot 5^{x})^{9}) = 9 ln (5) \cdot 195312 5^{x} x^{18} + 18 x^{17} \cdot 195312 5^{x}

= \frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 5 ^{x} ) ^{9}} (9 ln (5) \cdot 195312 5^{x} x^{18} + 18 x^{17} \cdot 195312 5^{x})

簡素化

\frac{1}{2 ( x ^{2} \cdot 5 ^{x} ) ^{9}} (9 ln (5) \cdot 195312 5^{x} x^{18} + 18 x^{17} \cdot 195312 5^{x}) : \frac{9 ln ( 5 ) \cdot 195312 5 ^{x} x ^{18} + 18 \cdot 195312 5 ^{x} x ^{17}}{2 x ^{18} 195312 5 ^{x}}

= \frac{9 ln ( 5 ) \cdot 195312 5 ^{x} x ^{18} + 18 \cdot 195312 5 ^{x} x ^{17}}{2 x ^{18} 195312 5 ^{x}}