integral of (-1)/(sqrt(1/4-x^2))

Lösung

\int \frac{- 1}{\frac{1}{4} - x ^{2}} d x

- arcsin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 1}{\frac{1}{4} - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{\frac{1}{4} - x ^{2}} d x

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{4} - x ^{2}} : \frac{2}{1 - 4 x ^{2}}

= - \int \frac{2}{1 - 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{1 - 4 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 2 \cdot \int \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (2 x)

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 x)

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 x) : - arcsin (2 x)

= - arcsin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (2 x) + C

(e^{t} (5 - 3 e^{- 2 t}))^{^{'}}

l a pl a ce t r an s f or m 250

x \to 0 lim (\frac{( e ^{x} - 1 )}{x})

\int (4 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 1) d x

x \to 0 lim (sin (x) ln (2 x))