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Beliebt Rechnen >

integral of (5x^4)/(1+x^{10)}

Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{1 + x ^{10}} d x

Lösung

arctan (x^{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{1 + x ^{10}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{4}}{1 + x ^{10}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = x^{5}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} arctan (x^{5})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} arctan (x^{5}) : arctan (x^{5})

= arctan (x^{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (x^{5}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sqrt(x^2-6x+10)

\int x^{2} - 6 x + 10 d x

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x \to 7 lim (x (x - 2))

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derivative 2x*cos(x^2)

d er i v a t i v e 2 x \cdot cos (x^{2})