ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x+1/x)^{3/2}((x^2-1)/(x^2))

解

\int (x + \frac{1}{x})^{\frac{3}{2}} (\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}}) d x

解

\frac{2}{5} (\frac{x ^{2} + 1}{x})^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int (x + \frac{1}{x})^{\frac{3}{2}} \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{\frac{3}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

代用を戻す

u = x + \frac{1}{x}

= \frac{2}{5} (x + \frac{1}{x})^{\frac{5}{2}}

結合

x + \frac{1}{x} : \frac{x ^{2} + 1}{x}

= \frac{2}{5} (\frac{x ^{2} + 1}{x})^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (\frac{x ^{2} + 1}{x})^{\frac{5}{2}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(7x^2+e^{2y})

\frac{\partial}{\partial y} (7 x^{2} + e^{2 y})

integral of 4x(x^2+26000)^{-2/3}

\int 4 x (x^{2} + 26000)^{- \frac{2}{3}} d x

tangent f(x)=(x-4)(3-x)^3

t an g e n t f (x) = (x - 4) (3 - x)^{3}

derivative of (x-2^2*(x+4))

\frac{d}{d x} ((x - 2)^{2} \cdot (x + 4))

derivative of (2cos(x)/(x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{2 cos ( x )}{x + 1})