derivative of 2xe^{2x}+e^{2x}

解

\frac{d}{d x} (2 x e^{2 x} + e^{2 x})

4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2 x e^{2 x} + e^{2 x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (2 x e^{2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{2 x})

\frac{d}{d x} (2 x e^{2 x}) = 2 (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x)

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

= 2 (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x) + e^{2 x} \cdot 2

簡素化

2 (e^{2 x} + 2 e^{2 x} x) + e^{2 x} \cdot 2 : 4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}

= 4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}