integral of (6400q)/(16q^2+3200)

Lösung

\int \frac{6400 q}{16 q ^{2} + 3200} d q

200 ln 16 q^{2} + 3200 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6400 q}{16 q ^{2} + 3200} d q

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6400 \cdot \int \frac{q}{16 q ^{2} + 3200} d q

Wende U-Substitution an

= 6400 \cdot \int \frac{1}{32 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6400 \cdot \frac{1}{32} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6400 \cdot \frac{1}{32} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 16 q^{2} + 3200

ein

= 6400 \cdot \frac{1}{32} ln 16 q^{2} + 3200

Vereinfache

6400 \cdot \frac{1}{32} ln 16 q^{2} + 3200 : 200 ln 16 q^{2} + 3200

= 200 ln 16 q^{2} + 3200

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 200 ln 16 q^{2} + 3200 + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} ( x ^{3} - 1 )}{x ^{2} + 1})

d er i v a t i v e f (x) = 8 x + x^{2} + 7 x + 3

\int_{1}^{2} y^{3} + \frac{1}{4 y ^{3}} d y

ma c l a u r in ln (1 + 4 x^{2} + 4 x)

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{5}} y z^{5})