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人気のある微分積分 >

integral of (6400q)/(16q^2+3200)

解

\int \frac{6400 q}{16 q ^{2} + 3200} d q

解

200 ln 16 q^{2} + 3200 + C

解答ステップ

\int \frac{6400 q}{16 q ^{2} + 3200} d q

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6400 \cdot \int \frac{q}{16 q ^{2} + 3200} d q

u置換積分法を適用する

= 6400 \cdot \int \frac{1}{32 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6400 \cdot \frac{1}{32} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6400 \cdot \frac{1}{32} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 16 q^{2} + 3200

= 6400 \cdot \frac{1}{32} ln 16 q^{2} + 3200

簡素化

6400 \cdot \frac{1}{32} ln 16 q^{2} + 3200 : 200 ln 16 q^{2} + 3200

= 200 ln 16 q^{2} + 3200

定数を解答に追加する

= 200 ln 16 q^{2} + 3200 + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^2(x^3-1)/(sqrt(x^2+1)))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} ( x ^{3} - 1 )}{x ^{2} + 1})

derivative f(x)=8x+sqrt(x^2+7x+3)

d er i v a t i v e f (x) = 8 x + x^{2} + 7 x + 3

integral from 1 to 2 of y^3+1/(4y^3)

\int_{1}^{2} y^{3} + \frac{1}{4 y ^{3}} d y

マクローリン ln(1+4x^2+4x)

ma c l a u r in ln (1 + 4 x^{2} + 4 x)

(\partial)/(\partial y)(e^{xyz^5}yz^5)

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{5}} y z^{5})