integral of (4e^x+12x^3+4x)

解

\int (4 e^{x} + 12 x^{3} + 4 x) d x

4 e^{x} + 3 x^{4} + 2 x^{2} + C

解答ステップ

\int 4 e^{x} + 12 x^{3} + 4 x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 e^{x} d x + \int 12 x^{3} d x + \int 4 x d x

\int 4 e^{x} d x = 4 e^{x}

\int 12 x^{3} d x = 3 x^{4}

\int 4 x d x = 2 x^{2}

= 4 e^{x} + 3 x^{4} + 2 x^{2}

定数を解答に追加する

= 4 e^{x} + 3 x^{4} + 2 x^{2} + C