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人気のある微分積分 >

integral of cos^3(20x)

解

\int cos^{3} (20 x) d x

解

\frac{1}{20} (sin (20 x) - \frac{sin ^{3} ( 20 x )}{3}) + C

解答ステップ

\int cos^{3} (20 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{20} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{20} \cdot \int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{20} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{20} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{20} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{20} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{20} (sin (20 x) - \frac{sin ^{3} ( 20 x )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{20} (sin (20 x) - \frac{sin ^{3} ( 20 x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

y^{''}+2y=sin(sqrt(2)x),y(0)=0,y^'(0)=0

y^{^{''}} + 2 y = sin (2 x), y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

limit as x approaches 2+of (|x|)/(2-x)

x \to 2 + lim (\frac{∣ x ∣}{2 - x})

integral of 30x+sin(x)+C

\int 30 x + sin (x) + C d x

integral from-1 to 0 of-x+2x^2

\int_{- 1}^{0} - x + 2 x^{2} d x

(d^2y)/(dx^2)=sqrt(1+(dy)/(dx))

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = 1 + \frac{d y}{d x}