inverselaplace (s^2)/(s^2+9)

解

逆ラプラス

\frac{s ^{2}}{s ^{2} + 9}

δ (t) - 3 sin (3 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s ^{2}}{s ^{2} + 9}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s ^{2}}{s ^{2} + 9} : 1 - \frac{9}{s ^{2} + 9}

= L^{- 1} {1 - \frac{9}{s ^{2} + 9}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {1} - L^{- 1} {\frac{9}{s ^{2} + 9}}

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{9}{s ^{2} + 9}} : 3 sin (3 t)

= δ (t) - 3 sin (3 t)