inverselaplace ((s+6))/((s^2+6s+25))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( s + 6 )}{( s ^{2} + 6 s + 25 )}

e^{- 3 t} cos (4 t) + \frac{3}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( s + 6 )}{( s ^{2} + 6 s + 25 )}}

展开

\frac{s + 6}{s ^{2} + 6 s + 25} : \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16} + 3 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16} + 3 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} + 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} : e^{- 3 t} cos (4 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} : e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= e^{- 3 t} cos (4 t) + 3 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

整理

e^{- 3 t} cos (4 t) + 3 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t) : e^{- 3 t} cos (4 t) + \frac{3}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

= e^{- 3 t} cos (4 t) + \frac{3}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

\frac{d}{d x} (x + \frac{4}{x})

y^{^{'}} = y^{4}

\frac{d}{d x} (5^{x s i n (x)})

t an g e n t f (x) = 2 x^{3}, at x = 1

\frac{d}{d t} (\frac{1}{1 + 24 e ^{- 0.28 t}})