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integral of ((1+6ln(x))^{11})/x

Lösung

\int \frac{( 1 + 6 ln ( x ) ) ^{11}}{x} d x

Lösung

\frac{1}{72} (1 + 6 ln (x))^{12} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( 1 + 6 ln ( x ) ) ^{11}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{11}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{11} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{12}}{12}

Setze in

u = 1 + 6 ln (x)

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 1 + 6 ln ( x ) ) ^{12}}{12}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 1 + 6 ln ( x ) ) ^{12}}{12} : \frac{1}{72} (1 + 6 ln (x))^{12}

= \frac{1}{72} (1 + 6 ln (x))^{12}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{72} (1 + 6 ln (x))^{12} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x^2+2xy+y^2

\int x^{2} + 2 x y + y^{2} d x

(dy)/(dx)= 1/(sqrt(1-x^2))-1/(sqrt(x))

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - x ^{2}} - \frac{1}{x}

derivative x^2+4x+6

d er i v a t i v e x^{2} + 4 x + 6

integral of x^2ln(x^2)

\int x^{2} ln (x^{2}) d x

laplacetransform 2t^2-t+1

l a pl a ce t r an s f or m 2 t^{2} - t + 1