derivative of 2arctan(1/x)

Lösung

\frac{d}{d x} (2 arctan (\frac{1}{x}))

- \frac{2}{1 + x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2 arctan (\frac{1}{x}))

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (arctan (\frac{1}{x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{1}{x} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})

= \frac{1}{( \frac{1}{x} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) = - \frac{1}{x ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{( \frac{1}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{1}{x ^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{( \frac{1}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{1}{x ^{2}}) : - \frac{2}{1 + x ^{2}}

= - \frac{2}{1 + x ^{2}}

d er i v a t i v e 7 t

\frac{d}{d x} (cot (π x))

x \to 2 + lim (\frac{x}{x - 3})

\frac{d}{d x} (lo g_{3} (x) \cdot (x^{3} + 2))

n \to \infty lim (2^{n + 1})