integral of (2x)/(x^2sqrt(x^4-1))

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} x ^{4} - 1} d x

arctan (x^{4} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} x ^{4} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} x ^{4} - 1} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x x ^{4} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{4} - 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{4} - 1)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{4} - 1) : arctan (x^{4} - 1)

= arctan (x^{4} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (x^{4} - 1) + C

p a r t ia l f r a c t i o n \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 4}

x \to 4 lim (\frac{2}{( x - 4 ) ^{4}})

\int (e^{3 x} + \frac{1}{x}) d x

x \to 0 lim (\frac{2 ^{3 x} - 1}{x})

\int sin^{2} (θ) d θ