ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+81)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + 81 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{81 ( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 81 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{81 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{81} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{81} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{9} x)

= \frac{1}{81} sin (arctan (\frac{1}{9} x))

簡素化

\frac{1}{81} sin (arctan (\frac{1}{9} x)) : \frac{x}{81 ( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{81 ( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{81 ( 81 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 8 of ((x^2-5x-24))/(x-8)

x \to 8 lim (\frac{( x ^{2} - 5 x - 24 )}{x - 8})

integral of (sqrt(x)+sqrt(a))^2

\int (x + a)^{2} d x

derivative 7+cot(x)-2csc(x)

d er i v a t i v e 7 + cot (x) - 2 csc (x)

(dy)/(dx)=-3-2x-y

\frac{d y}{d x} = - 3 - 2 x - y

integral of 1/(sqrt(-x^2+8x-12))

\int \frac{1}{- x ^{2} + 8 x - 12} d x