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inverselaplace (10)/((s+1)^2(s+3))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{10}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 3 )}

Lösung

- \frac{5}{2} e^{- t} + e^{- t} \cdot 5 t + \frac{5}{2} e^{- 3 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{10}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 3 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{10}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 3 )} : - \frac{5}{2 ( s + 1 )} + \frac{5}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{5}{2 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{5}{2 ( s + 1 )} + \frac{5}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{5}{2 ( s + 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{5}{2 ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{5}{( s + 1 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{5}{2 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{5}{2 ( s + 1 )}} : \frac{5}{2} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{5}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} \cdot 5 t

L^{- 1} {\frac{5}{2 ( s + 3 )}} : \frac{5}{2} e^{- 3 t}

= - \frac{5}{2} e^{- t} + e^{- t} \cdot 5 t + \frac{5}{2} e^{- 3 t}

Beliebte Beispiele

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