derivative of 1/x e^x

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x} e^{x})

- \frac{e ^{x}}{x ^{2}} + \frac{e ^{x}}{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x} e^{x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = \frac{1}{x}, g = e^{x}

= \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x}) \frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) = - \frac{1}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= (- \frac{1}{x ^{2}}) e^{x} + e^{x} \frac{1}{x}

Vereinfache

(- \frac{1}{x ^{2}}) e^{x} + e^{x} \frac{1}{x} : - \frac{e ^{x}}{x ^{2}} + \frac{e ^{x}}{x}

= - \frac{e ^{x}}{x ^{2}} + \frac{e ^{x}}{x}

\frac{d y}{d x} = a \cdot y

(e^{f (x)})^{'}

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{2} + 2 x}{x + 1})^{5})

2 y^{^{'}} = 3 x y + 1

x \to 1 lim ((x^{2} - 2 x + 1) cos (e^{\frac{1}{x - 1}}))