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人気のある微分積分 >

integral of ((x^3)/(sqrt(1-x^2)))

解

\int (\frac{x ^{3}}{1 - x ^{2}}) d x

解

\frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 1 - x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{1 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 1 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= \frac{u ^{3}}{3} - u

代用を戻す

u = 1 - x^{2}

= \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 1 - x^{2}

簡素化

\frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 1 - x^{2} : \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 1 - x^{2}

= \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 1 - x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 1 - x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 4\sqrt[3]{y+1}

\int 4 3 y + 1 d y

マクローリン-x^4+2x^3-5x^2+0.4

ma c l a u r in - x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} + 0.4

integral from 1 to 4 of 3sqrt(x)

\int_{1}^{4} 3 x d x

inverselaplace (s+5)/(s(s+10)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{s + 5}{s ( s + 10 ) ^{2}}

(xy^')/(e^y+1)=2

\frac{x y ^{^{'}}}{e ^{y} + 1} = 2