inverselaplace s/(s^2+6s+25)

解

逆ラプラス

\frac{s}{s ^{2} + 6 s + 25}

e^{- 3 t} cos (4 t) - \frac{3}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 6 s + 25}}

拡張

\frac{s}{s ^{2} + 6 s + 25} : \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16} - 3 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16} - 3 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} - 3 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} : e^{- 3 t} cos (4 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 16}} : e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= e^{- 3 t} cos (4 t) - 3 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

改良

e^{- 3 t} cos (4 t) - 3 e^{- 3 t} \frac{1}{4} sin (4 t) : e^{- 3 t} cos (4 t) - \frac{3}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)

= e^{- 3 t} cos (4 t) - \frac{3}{4} e^{- 3 t} sin (4 t)