integral of 1/x ln(x^2)

Lösung

\int \frac{1}{x} ln (x^{2}) d x

ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x} ln (x^{2}) d x

Vereinfache

\frac{1}{x} ln (x^{2}) : \frac{ln ( x ^{2} )}{x}

= \int \frac{ln ( x ^{2} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2} : ln^{2} (x)

= ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln^{2} (x) + C

x \to 18 lim (\frac{1}{x - 18})

x \to 1 lim (f (x) (5 - x))

x \to 2 lim (5 x^{3} - 3 x + 1)

\frac{d y}{d t} - 2 t y = 6 t^{2} e^{t^{2}}

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{2} + 4 )}