integral of (x^2)/(sqrt(16-x^6))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{16 - x ^{6}} d x

\frac{1}{3} arcsin (\frac{1}{4} x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{16 - x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 16 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{16 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} x^{3})

Vereinfache

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{1}{4} x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{1}{4} x^{3}) + C

\frac{d}{d x} (x sec^{2} (x))

\frac{d y}{d x} y = 11 x

t an g e n t f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 5, at x = 2

\frac{d}{d t} (t^{2} + 3 t - 2)

\frac{\partial}{\partial x} (7 e^{8 x})