integral from 1 to 25 of sqrt(x)ln(x)

解

\int_{1}^{25} x ln (x) d x

- \frac{496}{9} + \frac{500}{3} ln (5)

十進法表記

213.12854 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{25} x ln (x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (x) - \int \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} d x]_{1}^{25}

\int \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} d x = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}}

= [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (x) - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{25}

限度を計算する:

- \frac{496}{9} + \frac{500}{3} ln (5)

= - \frac{496}{9} + \frac{500}{3} ln (5)