integral of 1/((x+1)*sqrt(x^2+2x))

Lösung

\int \frac{1}{( x + 1 ) \cdot x ^{2} + 2 x} d x

arctan (x^{2} + 2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x + 1 ) x ^{2} + 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u u ^{2} - 1} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= arctan (v)

Ersetze zurück

= arctan ((x + 1)^{2} - 1)

Multipliziere aus

(x + 1)^{2} - 1 : x^{2} + 2 x

= arctan (x^{2} + 2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (x^{2} + 2 x) + C

x^{2} \frac{d y}{d x} = y - x y

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y z^{5}})

x \to 0 lim (x^{3} - x)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 - e ^{x}})

x \to - 1 + lim (x + 1)