integral of-3tan(x/3)

Lösung

\int - 3 tan (\frac{x}{3}) d x

9 ln cos (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int - 3 tan (\frac{x}{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int tan (\frac{x}{3}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 3 \cdot \int \frac{sin ( \frac{x}{3} )}{cos ( \frac{x}{3} )} d x

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int - \frac{3}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 (- 3 \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 3 (- 3 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (\frac{x}{3})

ein

= - 3 (- 3 ln cos (\frac{x}{3}))

Vereinfache

= 9 ln cos (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 ln cos (\frac{x}{3}) + C

\int_{3}^{7} (x - 6) x - 3 d x

\int_{1}^{e} 1

\int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{2}} d x

d er i v a t i v e x^{- \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}}

t an g e n t f (x) = x^{2} - 7, at x = 3