integral from 3 to 7 of (x-6)sqrt(x-3)

解

\int_{3}^{7} (x - 6) x - 3 d x

- \frac{16}{5}

十進法表記

- 3.2

解答ステップ

\int_{3}^{7} (x - 6) x - 3 d x

部分積分を適用する

= [\frac{2}{3} (x - 6) (x - 3)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{2}{3} (x - 3)^{\frac{3}{2}} d x]_{3}^{7}

\int \frac{2}{3} (x - 3)^{\frac{3}{2}} d x = \frac{4}{15} (x - 3)^{\frac{5}{2}}

= [\frac{2}{3} (x - 6) (x - 3)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (x - 3)^{\frac{5}{2}}]_{3}^{7}

簡素化

[\frac{2}{3} (x - 6) (x - 3)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (x - 3)^{\frac{5}{2}}]_{3}^{7} : [\frac{2}{5} (x - 8) (x - 3)^{\frac{3}{2}}]_{3}^{7}

= [\frac{2}{5} (x - 8) (x - 3)^{\frac{3}{2}}]_{3}^{7}

限度を計算する:

- \frac{16}{5}

= - \frac{16}{5}