integral of x/(sqrt(5-x^2))

Lösung

\int \frac{x}{5 - x ^{2}} d x

- 5 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{5 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 5 - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (5 - x^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot 2 (5 - x^{2})^{\frac{1}{2}} : - 5 - x^{2}

= - 5 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 - x^{2} + C

\frac{d}{d y} (2 y)

x \to 3 - lim (\frac{∣ 3 - x ∣}{3 - x})

\int \frac{1}{3 ( x - 1 ) ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x ^{3}})

\int (x^{2} + 6 x) d x