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integral of 6xe^{-3x}

Lösung

\int 6 x e^{- 3 x} d x

Lösung

- 2 e^{- 3 x} x - \frac{2}{3} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 6 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= 6 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}) : - 2 e^{- 3 x} x - \frac{2}{3} e^{- 3 x}

= - 2 e^{- 3 x} x - \frac{2}{3} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- 3 x} x - \frac{2}{3} e^{- 3 x} + C

Graph

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