integral of e^{-a*x^2}

Lösung

\int e^{- a \cdot x^{2}} d x

\frac{π}{2 a} erf (a x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- a x^{2}} d x

= \int e^{- (a x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{- u^{2}}}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{a} \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = a x

ein

= \frac{1}{a} \cdot \frac{π}{2} erf (a x)

Vereinfache

\frac{1}{a} \cdot \frac{π}{2} erf (a x) : \frac{π}{2 a} erf (a x)

= \frac{π}{2 a} erf (a x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 a} erf (a x) + C

f (x) = 5 cos (x)

\frac{d}{d x} (\frac{0.25 e ^{x}}{1 - 0.75 e ^{x}})

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = - 6 cos (t) - 9 sin (t)

\int 3 x^{2} + 5 x^{\frac{1}{3}} + 7 sin (x) d x

a re a sin (x), cos (x), [0, π]