derivative of (0.25e^x/(1-0.75e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{0.25 e ^{x}}{1 - 0.75 e ^{x}})

\frac{0.25 e ^{x}}{( 1 - 0.75 e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{0.25 e ^{x}}{1 - 0.75 e ^{x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 0.25 \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{1 - 0.75 e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 0.25 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 1 - 0.75 e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( 1 - 0.75 e ^{x} ) e ^{x}}{( 1 - 0.75 e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (1 - 0.75 e^{x}) = - 0.75 e^{x}

= 0.25 \cdot \frac{e ^{x} ( 1 - 0.75 e ^{x} ) - ( - 0.75 e ^{x} ) e ^{x}}{( 1 - 0.75 e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

0.25 \cdot \frac{e ^{x} ( 1 - 0.75 e ^{x} ) - ( - 0.75 e ^{x} ) e ^{x}}{( 1 - 0.75 e ^{x} ) ^{2}} : \frac{0.25 e ^{x}}{( 1 - 0.75 e ^{x} ) ^{2}}

= \frac{0.25 e ^{x}}{( 1 - 0.75 e ^{x} ) ^{2}}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = - 6 cos (t) - 9 sin (t)

\int 3 x^{2} + 5 x^{\frac{1}{3}} + 7 sin (x) d x

a re a sin (x), cos (x), [0, π]

d er i v a t i v e y = 7 x^{3} - x^{e}

\frac{d y}{d x} = \frac{x}{2 y}