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人気のある微分積分 >

integral of 1/(36e^{-2x)+e^{2x}}

解

\int \frac{1}{36 e ^{- 2 x} + e ^{2 x}} d x

解

- \frac{1}{12} arctan (6 e^{- 2 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{36 e ^{- 2 x} + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2 ( 36 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{36 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 2 x})

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 2 x}) : - \frac{1}{12} arctan (6 e^{- 2 x})

= - \frac{1}{12} arctan (6 e^{- 2 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} arctan (6 e^{- 2 x}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches infinity of 1/(sqrt(x^2+17x)-\sqrt{x^2+5x)}

x \to \infty lim (\frac{1}{x ^{2} + 17 x - x ^{2} + 5 x})

\frac{d y}{d t} = - y

(\partial)/(\partial x)(cos(2x)*2)

\frac{\partial}{\partial x} (cos (2 x) \cdot 2)

integral of 0.06q-0.6-(7700)/(q^2)

\int 0.06 q - 0.6 - \frac{7700}{q ^{2}} d q

derivative of ((2x+11^{3/2})/3)

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 x + 11 ) ^{\frac{3}{2}}}{3})