integral of-8sqrt(x)e^{sqrt(x)}

Lösung

\int - 8 x e^{x} d x

- 16 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int - 8 x e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \int x e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= - 8 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= - 8 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - 8 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = x

ein

= - 8 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Vereinfache

- 8 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : - 16 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= - 16 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 16 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

\int sin (x) \cdot sin (2 x) \cdot sin (3 x) d x

\int \frac{x}{x - 17} d x

\int (2 - x)^{- \frac{2}{3}} d x

(1 + x^{5}) y^{^{'}} + 5 x^{4} y = 13 x^{4}, y (0) = 2

\int 9 sin^{3} (x co) s^{7} x d x