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人気のある微分積分 >

integral of 9sin^3(xco)s^7x

解

\int 9 sin^{3} (x co) s^{7} x d x

解

- \frac{9 s ^{7}}{co} x cos (co x) + \frac{3 s ^{7}}{co} x cos^{3} (co x) + \frac{6 s ^{7}}{c ^{2} o ^{2}} sin (co x) + \frac{s ^{7}}{c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (co x) + C

解答ステップ

\int 9 sin^{3} (x co) s^{7} x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 s^{7} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

u置換積分法を適用する

= 9 s^{7} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

部分積分を適用する

= 9 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= 9 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

代用を戻す

u = co x

= 9 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

簡素化

9 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x))) : - \frac{9 s ^{7}}{co} x cos (co x) + \frac{3 s ^{7}}{co} x cos^{3} (co x) + \frac{6 s ^{7}}{c ^{2} o ^{2}} sin (co x) + \frac{s ^{7}}{c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (co x)

= - \frac{9 s ^{7}}{co} x cos (co x) + \frac{3 s ^{7}}{co} x cos^{3} (co x) + \frac{6 s ^{7}}{c ^{2} o ^{2}} sin (co x) + \frac{s ^{7}}{c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (co x)

定数を解答に追加する

= - \frac{9 s ^{7}}{co} x cos (co x) + \frac{3 s ^{7}}{co} x cos^{3} (co x) + \frac{6 s ^{7}}{c ^{2} o ^{2}} sin (co x) + \frac{s ^{7}}{c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (co x) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(3xln(4y+1))

\frac{\partial}{\partial x} (3 x ln (4 y + 1))

(\partial)/(\partial y)(cos(8x)sin(4y))

\frac{\partial}{\partial y} (cos (8 x) sin (4 y))

e^{-12t}f+12e^{-12t}f^'=-4e^{-14t}

e^{- 12 t} f + 12 e^{- 12 t} f^{^{'}} = - 4 e^{- 14 t}

6y^{''}+18y^'-24y=0

6 y^{^{''}} + 18 y^{^{'}} - 24 y = 0

面積 y= 1/(4x^2),y=x,y= x/(16)

a re a y = \frac{1}{4 x ^{2}}, y = x, y = \frac{x}{16}