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Beliebt Rechnen >

integral of (3w-2)/(3w^2-4w+1)

Lösung

\int \frac{3 w - 2}{3 w ^{2} - 4 w + 1} d w

Lösung

\frac{1}{2} ln 3 w^{2} - 4 w + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 w - 2}{3 w ^{2} - 4 w + 1} d w

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 w^{2} - 4 w + 1

ein

= \frac{1}{2} ln 3 w^{2} - 4 w + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 3 w^{2} - 4 w + 1 + C

Graph

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