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人気のある微分積分 >

integral of (2x+18)/(x^2+10x+24)

解

\int \frac{2 x + 18}{x ^{2} + 10 x + 24} d x

解

ln x^{2} + 10 x + 24 - 8 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 6 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 4 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 18}{x ^{2} + 10 x + 24} d x

平方完成する

x^{2} + 10 x + 24 : (x + 5)^{2} - 1

= \int \frac{2 x + 18}{( x + 5 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u + 8}{u ^{2} - 1} d u

拡張

\frac{2 u + 8}{u ^{2} - 1} : \frac{2 u}{u ^{2} - 1} + \frac{8}{u ^{2} - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{u ^{2} - 1} d u + \int \frac{8}{u ^{2} - 1} d u

\int \frac{2 u}{u ^{2} - 1} d u = ln u^{2} - 1

\int \frac{8}{u ^{2} - 1} d u = - 8 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣)

= ln u^{2} - 1 - 8 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣)

代用を戻す

u = x + 5

= ln (x + 5)^{2} - 1 - 8 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 5 + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 5 - 1 ∣)

簡素化

ln (x + 5)^{2} - 1 - 8 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 5 + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 5 - 1 ∣) : ln x^{2} + 10 x + 24 - 8 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 6 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 4 ∣)

= ln x^{2} + 10 x + 24 - 8 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 6 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 4 ∣)

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 10 x + 24 - 8 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 6 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 4 ∣) + C

グラフ

人気の例

derivative y=ln(9+x^2)

d er i v a t i v e y = ln (9 + x^{2})

derivative of ((x^2+2x/(sin(x)))^3)

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{2} + 2 x}{sin ( x )})^{3})

integral of x^{-13}

\int x^{- 13} d x

integral of 1/(x^2sqrt(x^2-49))

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 49} d x

integral of (1/(x(x-4)))

\int (\frac{1}{x ( x - 4 )}) d x