integral of 1/(sqrt(ln(x)))

解

\int \frac{1}{ln ( x )} d x

π erfi (ln (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{ln ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 e^{u^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 2 \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

代用を戻す

u = ln (x)

= 2 \cdot \frac{π}{2} erfi (ln (x))

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} erfi (ln (x)) : π erfi (ln (x))

= π erfi (ln (x))

定数を解答に追加する

= π erfi (ln (x)) + C