テイラー 1/(1-x),24

解

テイラー

\frac{1}{1 - x}, 24

- \frac{1}{23} + \frac{1}{529} (x - 24) - \frac{1}{12167} (x - 24)^{2} + \frac{1}{279841} (x - 24)^{3} - \frac{1}{6436343} (x - 24)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= - \frac{1}{23} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{1 - x} ) ( 24 )}{1 !} (x - 24) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{1 - x} ) ( 24 )}{2 !} (x - 24)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{1 - x} ) ( 24 )}{3 !} (x - 24)^{3} + \dots

導関数を評価する

= - \frac{1}{23} + \frac{\frac{1}{529}}{1 !} (x - 24) + \frac{- \frac{2}{12167}}{2 !} (x - 24)^{2} + \frac{\frac{6}{279841}}{3 !} (x - 24)^{3} + \frac{- \frac{24}{6436343}}{4 !} (x - 24)^{4} + \dots

改良

= - \frac{1}{23} + \frac{1}{529} (x - 24) - \frac{1}{12167} (x - 24)^{2} + \frac{1}{279841} (x - 24)^{3} - \frac{1}{6436343} (x - 24)^{4} + \dots