integral of ((x^2))/(9+x^6)

Lösung

\int \frac{( x ^{2} )}{9 + x ^{6}} d x

\frac{1}{9} arctan (\frac{x ^{3}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{9 + x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 9 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{3}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{3}}{3}) : \frac{1}{9} arctan (\frac{x ^{3}}{3})

= \frac{1}{9} arctan (\frac{x ^{3}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} arctan (\frac{x ^{3}}{3}) + C

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 12 y = 0

n = 1 \sum \infty \frac{5}{[ π ^{2} ]}

\frac{d}{d x} (sin (x) - sin^{2} (x))

d er i v a t i v e y = x^{3} (2 x - 5)^{4}

- e^{x} y \frac{d y}{d x} = e^{- y} + e^{- 2 x - y}